1.
Pengertian Dasar Himpunan
Himpunan
adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan
jelas. Berdasarkan definisi tersebut, yang dimaksud dengan benda atau objek
yang telah terdefinisi dengan baik adalah suatu benda atau unsur yang telah
jelas keadaannya, seperti buah, binatang, angka, dan sebagainya.
Contoh kumpulan objek
yang merupakan himpunan antara lain :
a. Kelompok
hewan berkaki 4
b. Kelompok
warna-warni pelangi
c. Kelompok
siswa yang berbadab gemuk
d. Kumpulan
burung pemakan daging.
Contoh
diatas merupakan himpunan karena objek-objeknya telah didefinisikan dengan baik
atau jelas. Kumpulan benda atau objek belum tentu merupakan suatu himpunan.
Perhatikan Contoh berikut.
Contoh
kumpulan yang bukan merupakan himpunan antara lain:
a. Kumpulan
lukisan yang indah
Kumpulan ini bukan merupakan himpunan,
karena pengertian indah tidak memiliki batasan dan definisi yang jelas.
b. Kumpulan
warna yang menawan
Kumpulan diatas bukan merupakan himpunan
karena objek warna yang menawan belum didefinisikan dengan jelas. Sifat menawan
itu semu dan bergantung pada orang yang menilainya.
2.
Notasi dan Penyajian Himpunan
Suatu
himpunan dinotasikan atau dilambangkan dengan huruf kapital A, B, C, D, dan
seterusnya sampai Z. Ada tiga bentuk penyajian himpunan, yaitu dengan:
a. Kata-kata
Contoh:
A adalah himpunan warna-warna pelangi
A = {himpunan warna-warna pelangi}
A = {warna-warna pelangi}
A merupakan notasi himpunan dan tanda “{}” adalah tanda kurung kurawal. Ketiga
bentuk penulisan diatas merupakan bentuk penyajian/penulisan himpunan dengan
kata-kata.
b. Menyebutkan
anggota satu persatu (disebut juga cara tabulasi)
Contoh:
A = {merah, jingga, kuning, hijau, biru,
nila, ungu}
Penulisan seperti diatas merupakan
penyajian/penulisan dengan menyebutkan anggotanya satu persatu (cara tabulasi).
Khusus untuk himpunan yang anggotanya adalah huruf-huruf pada abjad, penulisan
huruf-huruf tersebut menggunakan huruf kecil. Misalnya A adalah himpunan huruf
vocal maka penulisannya A = {a, i, u, e, o}
c. Menyebutkan
syarat keanggotaan himpunan (notasi pembentuk himpunan)
Contoh:
A = {x|x adalah warna-warna pelangi)
Penulisan seperti diatas dibaca “ A
adalah himpunan semua x dengan x adalah warna-warna pelangi,” yang merupakan
penyajian atau penulisan himpunan dengan menyebutkan syarat keanggotaan (notasi
pembentuk bilangan).
3.
Himpunan Berhingga dan Himpunan Tak
Berhingga
a. Himpunan
berhingga
Misalnya anggota himpunan A = {bilangan
asli kurang dari10}, yaitu:
A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} =
{1,2,3,.....,9} dan n(A) = 9.
b. Himpunan
tak berhingga
Bagaimana jika kamu diminta untuk
menuliskan seluruh anggota himpunan bilangan asli? Tentu kamu tidak dapat
menuliskannya bukan? Himpunan seperti bilangan asli ini disebut himpunan tak
berhingga. Lambang untuk menyatakan banyak anggota suatu himpunan tak berhingga
H adalah n(H) = 
.jpg)
.jpg)
.jpg)
