HIMPUNAN

     1.      Pengertian Dasar Himpunan

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan jelas. Berdasarkan definisi tersebut, yang dimaksud dengan benda atau objek yang telah terdefinisi dengan baik adalah suatu benda atau unsur yang telah jelas keadaannya, seperti buah, binatang, angka, dan sebagainya.

Contoh kumpulan objek yang merupakan himpunan antara lain :

a.       Kelompok hewan berkaki 4

b.      Kelompok warna-warni pelangi

c.       Kelompok siswa yang berbadab gemuk

d.      Kumpulan burung pemakan daging.

Contoh diatas merupakan himpunan karena objek-objeknya telah didefinisikan dengan baik atau jelas. Kumpulan benda atau objek belum tentu merupakan suatu himpunan. Perhatikan Contoh berikut.

Contoh kumpulan yang bukan merupakan himpunan antara lain:

a.       Kumpulan lukisan yang indah

Kumpulan ini bukan merupakan himpunan, karena pengertian indah tidak memiliki batasan dan definisi yang jelas.

b.      Kumpulan warna yang menawan

Kumpulan diatas bukan merupakan himpunan karena objek warna yang menawan belum didefinisikan dengan jelas. Sifat menawan itu semu dan bergantung pada orang yang menilainya.

     2.      Notasi dan Penyajian Himpunan

Suatu himpunan dinotasikan atau dilambangkan dengan huruf kapital A, B, C, D, dan seterusnya sampai Z. Ada tiga bentuk penyajian himpunan, yaitu dengan:

a.       Kata-kata

Contoh:

A adalah himpunan warna-warna pelangi

A = {himpunan warna-warna pelangi}

A = {warna-warna pelangi}

A merupakan notasi himpunan dan tanda “{}” adalah tanda kurung kurawal. Ketiga bentuk penulisan diatas merupakan bentuk penyajian/penulisan himpunan dengan kata-kata.

b.      Menyebutkan anggota satu persatu (disebut juga cara tabulasi)

Contoh:

A = {merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, ungu}

Penulisan seperti diatas merupakan penyajian/penulisan dengan menyebutkan anggotanya satu persatu (cara tabulasi). Khusus untuk himpunan yang anggotanya adalah huruf-huruf pada abjad, penulisan huruf-huruf tersebut menggunakan huruf kecil. Misalnya A adalah himpunan huruf vocal maka penulisannya A = {a, i, u, e, o}

c.       Menyebutkan syarat keanggotaan himpunan (notasi pembentuk himpunan)

Contoh:

A = {x|x adalah warna-warna pelangi)

Penulisan seperti diatas dibaca “ A adalah himpunan semua x dengan x adalah warna-warna pelangi,” yang merupakan penyajian atau penulisan himpunan dengan menyebutkan syarat keanggotaan (notasi pembentuk bilangan).

     3.      Himpunan Berhingga dan Himpunan Tak Berhingga

a.       Himpunan berhingga

Misalnya anggota himpunan A = {bilangan asli kurang dari10}, yaitu:

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} = {1,2,3,.....,9} dan n(A) = 9.

b.      Himpunan tak berhingga

Bagaimana jika kamu diminta untuk menuliskan seluruh anggota himpunan bilangan asli? Tentu kamu tidak dapat menuliskannya bukan? Himpunan seperti bilangan asli ini disebut himpunan tak berhingga. Lambang untuk menyatakan banyak anggota suatu himpunan tak berhingga H adalah n(H) =